Probabilités et nombre de combinaisons Euro Millions
Le nombre total de combinaisons se calcule en utilisant des formules mathématiques de statistiques. La loterie européenne Euromillions s'est vu être modifiée par deux fois avec des changements de règles et notamment avec l'ajout d'étoiles, ayant ainsi une forte incidence sur les probabilités des 13 rangs de gains actuels. Pour tout comprendre sur vos chances de remporter le plus petit ds gains, ou le gros lot de l'Euromillions, retrouvez les probabilités ci-dessous.
Euromillions à partir du 24 septembre 2016 : toutes les probabilités
Le 24 septembre 2016, les règles de l'Euromillions ont été changé et l'ajout d'une 12e étoile a été voté par l'ensemble des pays membres de la loterie européenne. Consistant à faire grossir les jackpots en réduisant le nombre de chance de remporter le rang N°1, d'autres rangs ont également été affecté par cette nouvelle règlementation. Retrouvez les nouvelles probabilités de l'Euromillions version septembre 2016 ci-dessous.
| Les probabilités de chaque rang | |||
| Rang | Combinaison | Une chance sur | Probabilité |
| 1 |   |
139.838.160 | 1 sur 139.838.160 |
| 2 |  |
6.991.908 | 20 sur 139.838.160 |
| 3 |  |
3.107.515 | 45 sur 139.838.160 |
| 4 |  |
621.503 | 225 sur 139.838.160 |
| 5 | |
31.076 | 4.500 sur 139.838.160 |
| 6 |  |
14.126 | 9.900 sur 139.838.160 |
| 7 | |
13.812 | 10.124 sur 139.838.160 |
| 8 |  |
986 | 141.823 sur 139.838.160 |
| 9 | |
707 | 197.790 sur 139.838.160 |
| 10 | |
314 | 445.344 sur 139.838.160 |
| 11 |  |
188 | 743.820 sur 139.838.160 |
| 12 | |
50 | 2.796.763 sur 139.838.160 |
| 13 | |
22 | 6.356.280 sur 139.838.160 |
| au total | 13 | 10.756.781 sur 139.838.160 | |
Probabilités Euromillions du 10 mai 2011 au 23 septembre 2016
A partir du 10 mai 2011, la combinaison gagnante comporte 5 numéros parmi 50 et 2 étoiles parmi 11. Au total, cela fait un peu plus de 116 millions de combinaisons différentes possibles, dont une seule remportera le gros lot. A chacun des rangs, les probabilités de gains sont les suivantes :
| Les probabilités de chaque rang | |||
| Rang | Combinaison | Une chance sur | Probabilité |
| 1 | |
116.531.800 | 1 sur 116.531.800 |
| 2 | |
6.473.989 | 18 sur 116.531.800 |
| 3 | |
3.236.994 | 36 sur 116.531.800 |
| 4 | |
517.919 | 225 sur 116.531.800 |
| 5 | |
28.773 | 4.050 sur 116.531.800 |
| 6 | |
14.387 | 8.100 sur 116.531.800 |
| 7 | |
11.771 | 9.900 sur 116.531.800 |
| 8 | |
821 | 141.900 sur 116.531.800 |
| 9 | |
654 | 178.200 sur 116.531.800 |
| 10 | |
327 | 356.400 sur 116.531.800 |
| 11 | |
156 | 744.975 sur 116.531.800 |
| 12 | |
46 | 2.554.200 sur 116.531.800 |
| 13 | |
23 | 5.108.400 sur 116.531.800 |
| au total | 13 | 9.106.405 sur 116.531.800 | |
Il faut savoir qu'il existe 55 possibilités de choisir 2 étoiles parmi les 11 possibles. Mathématiquement, le résultat est équivalent à (10 x 11 / 2). On peut "sentir" ce résultat en imaginant qu'il existe 11 possibilités de tirer une première étoile et 10 possibilités de tirer une seconde étoile différente. On divise par 2 pour éliminer les combinaisons inversées.
Pour les numéros, c'est plus compliqué. Il faut passer par les maths. Le nombre de combinaisons de 5 numéros parmi 50 est égal à (50! / (5! * 45!)) soit [50 x 49 x 48 x 47 x 46] / [1 x 2 x 3 x 4 x 5] ). Cela fait 2.118.760 combinaisons possibles.
L'un multiplié par l'autre, on retrouve bien 116.531.800 combinaisons possibles de 5 numéros et 2 étoiles. Autrement dit, il faut jouer plus de 116 millions de jeux simples et différents pour être absolument certain de remporter le gros lot !
| Les probabilités sur les étoiles ou numéros | ||
| Combinaisons sur 11 étoiles | probabilité | |
|
2 étoiles sur 2 | 1 sur 55 |
|
1 étoiles sur 2 | 18 sur 55 |
|
aucune étoile sur 2 | 36 sur 55 |
| Combinaisons sur 50 numéros | probabilité | |
|
5 numéros sur 5 | 1 sur 2.118.760 |
|
4 numéros sur 5 | 225 sur 2.118.760 |
|
3 numéros sur 5 | 9.900 sur 2.118.760 |
|
2 numéros sur 5 | 141.900 sur 2.118.760 |
|
1 numéro sur 5 | 744.975 sur 2.118.760 |
| aucun numéro sur 5 | 1.221.759 sur 2.118.760 | |
Remarque : sur tous les tableaux de cette page, les probabilités de chaque rang excluent les probabilités des rangs supérieurs.
Euromillions du 13 février 2004 jusqu'au 6 mai 2011
Dans la première version de Euro Millions, il n'y avait que 9 possibilités d'étoiles. Les probabilités de gain, à chaque rang, était les suivantes :
| Les probabilités de chaque rang | |||
| Rang | Combinaison | Une chance sur | Probabilité |
| 1 | |
76.275.360 | 1 sur 76.275.360 |
| 2 | |
5.448.240 | 14 sur 76.275.360 |
| 3 | |
3.632.160 | 21 sur 76.275.360 |
| 4 | |
339.002 | 225 sur 76.275.360 |
| 5 | |
24.214 | 3.150 sur 76.275.360 |
| 6 | |
16.143 | 4.725 sur 76.275.360 |
| 7 | |
7.705 | 9.900 sur 76.275.360 |
| 8 | |
550 | 138.600 sur 76.275.360 |
| 9 | |
538 | 141.900 sur 76.275.360 |
| 10 | |
367 | 207.900 sur 76.275.360 |
| 11 | |
102 | 744.975 sur 76.275.360 |
| 12 | |
38 | 1.986.600 sur 76.275.360 |
| au total | 23,5 | 3.238.011 sur 76.275.360 | |
| Les autres probabilités | ||
| Combinaisons sur 9 étoiles | probabilité | |
|
2 étoiles sur 2 | 1 sur 36 |
|
1 étoiles sur 2 | 14 sur 36 |
|
aucune étoile sur 2 | 21 sur 36 |
| Combinaisons sur 50 numéros | probabilité | |
|
5 numéros sur 5 | 1 sur 2.118.760 |
|
4 numéros sur 5 | 225 sur 2.118.760 |
|
3 numéros sur 5 | 9.900 sur 2.118.760 |
|
2 numéros sur 5 | 141.900 sur 2.118.760 |
|
1 numéro sur 5 | 744.975 sur 2.118.760 |
| aucun numéro sur 5 | 1.221.759 sur 2.118.760 | |
A voir aussi : le Suivi des Probabilités, les systèmes réducteurs Euro Millions.